Der "Durchschnitt" klingt simpel – doch es gibt drei verschiedene Arten, und sie können sehr unterschiedliche Werte liefern. Der arithmetische Mittelwert ist bekannt, aber anfällig für Ausreißer. Der Median teilt die Mitte und ist robuster. Der Modus zeigt den häufigsten Wert. Unser Rechner berechnet alle drei auf einmal.
Schritt-für-Schritt: So nutzen Sie den Durchschnitt berechnen
- Zahlenreihe eingeben: Geben Sie Ihre Werte kommagetrennt ein, z. B.
12, 15, 15, 18, 22, 100. - Mittelwert: Summe aller Werte ÷ Anzahl = (12+15+15+18+22+100)/6 = 30,33.
- Median: Werte sortieren: [12, 15, 15, 18, 22, 100]. Bei 6 Werten: Mittelwert der 3. und 4. Stelle = (15+18)/2 = 16,5.
- Modus: Häufigster Wert = 15 (kommt 2× vor).
- Welchen Wert nutzen? Der Rechner empfiehlt je nach Datenverteilung den aussagekräftigsten Wert.
Praktische Beispiele
Gehalt in einem Team: 5 Mitarbeiter verdienen [2500, 2800, 3000, 3200, 12000] €. Mittelwert: 4.700 € (irreführend!). Median: 3.000 € (realistischer). Der Chef-Ausreißer verzerrt den Mittelwert.
Prüfungsnoten einer Klasse: [1,2,2,3,3,3,4,4,5]. Mittelwert: 3,0. Median: 3. Modus: 3. Hier stimmen alle drei überein – gut normalverteilte Daten.
Schuhverkäufe nach Größe: Häufigster Verkauf Größe 42 → Modus = 42. Relevant für Lagerhaltung, nicht Mittelwert.
Drei Arten des Durchschnitts
- Arithmetischer Mittelwert: Summe ÷ Anzahl – anfällig für Ausreißer
- Median: Mittlerer Wert der sortierten Reihe – robust bei Ausreißern
- Modus: Häufigster Wert – für kategoriale oder diskrete Daten
Häufige Fragen
Wann ist der Median besser als der Mittelwert?
Bei schiefen Verteilungen mit Ausreißern. Beispiele: Gehälter, Immobilienpreise, Reaktionszeiten. Der Median bleibt stabil, auch wenn ein Wert extrem hoch oder niedrig ist. Der Mittelwert wird durch Ausreißer stark beeinflusst.
Was ist der Unterschied zwischen Median und Zentralwert?
Beide Begriffe bezeichnen dieselbe Kennzahl: den mittleren Wert einer sortierten Reihe. Bei gerader Anzahl wird der Durchschnitt der beiden mittleren Werte gebildet.
Was ist ein gewichteter Mittelwert?
Beim gewichteten Mittelwert werden Werte unterschiedlich stark berücksichtigt. Beispiel: Note 1 in Klausur (Gewicht 2) und Note 2 in Kurztest (Gewicht 1): Gewichteter Durchschnitt = (1×2 + 2×1) / (2+1) = 1,33.
