Czestotliwosc graniczna oddziela pasmo przepustowe od pasma zaporowego filtru i jest jednym z najwazniejszych parametrow w elektronice analogowej. Za pomoca narzedzia Kalkulator częstotliwości granicznej (RC/RL) wyznaczysz wartosc dla ukladow RC i RL w kilka sekund. Ten poradnik przedstawia wzory, ich znaczenie fizyczne oraz w pelni rozwiazany przyklad.
Czym jest czestotliwosc graniczna?
Czestotliwosc graniczna f_g to czestotliwosc, przy ktorej amplituda wyjsciowa filtru pierwszego rzedu spada do -3 dB wzgledem pasma przepustowego. Odpowiada to okolo 70,7 % amplitudy (dokladnie 1/pierwiastek(2)). Przy tej czestotliwosci przekazywana moc jest dokladnie o polowe mniejsza, dlatego mowi sie tez o punkcie polowy mocy.
- Pasmo przepustowe: sygnaly sa przekazywane niemal bez zmian.
- Czestotliwosc graniczna: amplituda spadla do -3 dB (70,7 %).
- Pasmo zaporowe: w filtrze pierwszego rzedu tlumienie rosnie o 20 dB na dekade.
Wzory dla ukladow RC i RL
Dla ukladu RC: f_g = 1 / (2π · R · C), ze stala czasowa τ = R · C. Dla ukladu RL: f_g = R / (2π · L) ze stala czasowa τ = L / R. Stala czasowa opisuje, jak szybko uklad reaguje na skok napiecia; po jednej stalej czasowej napiecie na kondensatorze osiaga okolo 63 % wartosci koncowej.
Przyklad obliczeniowy: filtr RC dolnoprzepustowy
Rozwazmy uklad RC z R = 1 kΩ i C = 1 µF. Czestotliwosc graniczna wynosi:
- f_g = 1 / (2π · 1000 Ω · 1·10⁻⁶ F)
- f_g ≈ 159 Hz
- Stala czasowa τ = R · C = 1000 Ω · 1·10⁻⁶ F = 1 ms
Sygnaly ponizej 159 Hz przechodza niemal bez tlumienia, natomiast wyzsze czestotliwosci sa stopniowo tlumione z nachyleniem 20 dB/dekade.
Dolnoprzepustowy czy gornoprzepustowy?
To, czy uklad RC dziala jako filtr dolnoprzepustowy czy gornoprzepustowy, zalezy wylacznie od punktu odbioru sygnalu. Pobierajac napiecie na kondensatorze, otrzymujemy filtr dolnoprzepustowy: wysokie czestotliwosci sa zwierane do masy. Pobierajac je na rezystorze, otrzymujemy filtr gornoprzepustowy: niskie czestotliwosci i skladowa stala sa blokowane. Czestotliwosc graniczna jest w obu przypadkach identyczna, poniewaz zalezy tylko od R i C.
