Der Dreisatz ist eine der praktischsten Rechenmethoden des Alltags: Wenn 3 Pakete 7,50 € kosten, was kosten dann 11 Pakete? Wenn 6 Helfer eine Aufgabe in 4 Stunden erledigen, wie lange brauchen 9 Helfer? Diese zwei Grundfragen beschreiben den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz – beide lassen sich mit unserem Dreisatz-Rechner sofort lösen.
Schritt-für-Schritt: So nutzen Sie den Dreisatz-Rechner
- Dreisatz-Typ wählen: Entscheiden Sie, ob die Größen proportional (beide steigen/sinken gemeinsam) oder antiproportional (eine steigt, die andere sinkt) zusammenhängen.
- Bekannte Zuordnung eingeben: Tragen Sie das Ausgangspaar ein, z. B. "5 kg Äpfel kosten 8,50 €".
- Gesuchten Wert eingeben: Geben Sie den Wert ein, für den Sie das Ergebnis suchen, z. B. "3,5 kg".
- Ergebnis ablesen: Der Rechner zeigt das Ergebnis und die Rechenschritte – ideal zum Nachvollziehen und für Schulaufgaben.
- Probe durchführen: Beim proportionalen Dreisatz müssen beide Quotienten gleich sein (a₁/b₁ = a₂/b₂).
Praktische Beispiele
Beispiel 1 – Rezept skalieren (proportional): Ein Kuchenrezept für 4 Personen braucht 320 g Mehl. Für 7 Personen: 320 / 4 × 7 = 560 g Mehl. Ebenso alle anderen Zutaten mit Faktor 1,75 multiplizieren.
Beispiel 2 – Baustelle (antiproportional): 8 Maurer legen ein Fundament in 6 Tagen. Wegen Termindruck werden 12 Maurer eingesetzt. Neue Dauer: (8 × 6) / 12 = 4 Tage. Je mehr Arbeiter, desto kürzer die Zeit – typisch antiproportional.
Beispiel 3 – Benzinverbrauch (proportional): Ihr Auto verbraucht auf 250 km genau 17,5 Liter. Wie viel für 780 km? 17,5 / 250 × 780 = 54,6 Liter. Bei 1,72 € pro Liter: 93,91 € Spritkosten.
Dreisatz: Proportional und antiproportional
Proportional (direkt): 3 Äpfel kosten 1,50€ → 5 Äpfel = 2,50€. Antiproportional: 4 Arbeiter brauchen 6 Tage → 3 Arbeiter brauchen 8 Tage. Formel: x = (a × c) / b.
Häufige Fragen (FAQ)
Woran erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional oder antiproportional ist?
Stellen Sie sich vor: Wenn die eine Größe zunimmt, nimmt die andere dann auch zu (proportional) oder ab (antiproportional)? Mehr km → mehr Benzin = proportional. Mehr Pumpen → kürzere Befüllungszeit = antiproportional. Prüfen Sie: Bleibt das Produkt a × b konstant (antiproportional) oder der Quotient a/b konstant (proportional)?
Was ist der Unterschied zwischen einfachem und erweitertem Dreisatz?
Der einfache Dreisatz beschäftigt sich mit zwei Größen. Der erweiterte Dreisatz (auch "zusammengesetzter Dreisatz") verbindet drei oder mehr Größen. Für komplexere Aufgaben empfiehlt sich eine Verhältnistabelle.
Kann ich den Dreisatz auch für Maßstabsberechnungen nutzen?
Ja, Maßstab ist ein klassischer proportionaler Dreisatz. Auf einer Karte 1:50.000 entspricht 1 cm in der Karte 500 m in der Realität. Messen Sie 7,3 cm auf der Karte: 7,3 × 500 m = 3.650 m = 3,65 km Realdistanz.
