Wie viel Wasser fasst ein zylindrischer Tank? Wie viel Beton wird für einen kegelförmigen Fundamantstein benötigt? Wie groß ist das Fassungsvolumen eines Aquariums? Für all diese Alltagsfragen liefert der Volumen-Rechner sofortige Antworten – für sechs verschiedene Körperformen mit den jeweils passenden Formeln.
Schritt-für-Schritt: So nutzen Sie den Volumen-Rechner
- Körperform auswählen: Wählen Sie zwischen Würfel, Quader, Zylinder, Kugel, Kegel und Pyramide.
- Maße eingeben: Geben Sie die benötigten Abmessungen ein – beim Quader Länge, Breite und Höhe; beim Zylinder Radius und Höhe; bei der Kugel nur den Radius.
- Einheit wählen: Arbeiten Sie in mm (für kleine Bauteile), cm (für Haushaltsanwendungen) oder m (für Bau und Architektur).
- Füllgrad angeben: Für Tanks und Behälter können Sie einen Füllgrad in Prozent eingeben, um das tatsächlich enthaltene Volumen zu ermitteln.
- Ergebnis in verschiedenen Einheiten lesen: Das Volumen wird in cm³, Liter und m³ ausgegeben – je nach Verwendungszweck.
Praktische Beispiele
Beispiel 1 – Heizöltank (Zylinder, liegend): Durchmesser 1,2 m (Radius 0,6 m), Länge 2,8 m. Volumen: π × 0,6² × 2,8 = π × 0,36 × 2,8 = 3,166 m³ = 3.166 Liter. Bei 70 % Füllgrad: 2.216 Liter Heizöl im Tank.
Beispiel 2 – Gartenteich (Quader mit abgerundetem Boden): Vereinfacht als Quader: 3 × 2 × 0,8 m = 4,8 m³ = 4.800 Liter. Für die Pumpenauslegung (Wasserumlauf alle 2 Stunden) wird eine Pumpe mit mindestens 2.400 L/h benötigt.
Beispiel 3 – Betonpfeiler (Zylinder): Fundamente für einen Holzpavillon: 6 zylindrische Pfeiler, Durchmesser 30 cm (Radius 15 cm), Tiefe 80 cm. Einzelvolumen: π × 0,15² × 0,8 = 0,05655 m³. 6 Stück: 0,3393 m³ = ca. 340 Liter Beton, entspricht ca. 8 Sack Trockenbeton à 40 kg.
Volumenformeln für alle Körper
Würfel: V = a³. Quader: V = l×b×h. Zylinder: V = π×r²×h. Kugel: V = (4/3)×π×r³. Kegel: V = (1/3)×π×r²×h. Pyramide: V = (1/3)×G×h.
Häufige Fragen (FAQ)
Wie rechne ich cm³ in Liter um?
1 Liter = 1.000 cm³ = 1 Deziliter³. Demnach: 4.800 cm³ = 4,8 Liter. Und 1 m³ = 1.000 Liter = 1.000.000 cm³. Diese Umrechnungen werden im Rechner automatisch ausgeführt.
Warum hat der Kegel nur 1/3 des Zylindervolumens?
Das lässt sich geometrisch beweisen: Drei Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe füllen exakt einen Zylinder. Das gleiche Verhältnis gilt für Pyramide und Quader/Prisma. Anschaulich: Füllen Sie einen Kegel mit Sand und schütten ihn dreimal in den passenden Zylinder – er ist dann voll.
Wie berechne ich das Volumen eines L-förmigen Schwimmbeckens?
Teilen Sie die Form in zwei Quader auf, berechnen Sie jedes Teilvolumen und addieren Sie. Alternativ: Berechnen Sie den umschließenden Gesamtquader und ziehen Sie das fehlende Teilstück ab. Bei unregelmäßigen Becken empfiehlt sich die Unterteilung in möglichst kleine Quader.
